使用物理光學傳播 第三部分:檢視光束相位


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這篇文章探索使用OpticStudio的物理光學傳播模擬時的光束強度分布上可能發生的各種問題。光束可能會有的問題包括取樣不足或是光束外圍空白區不足。以下我們將示範幾種修復問題的方法。

原文連結:Using Physical Optics Propagation (POP), Part 3: Inspecting the beam phases
原文作者:Erin Elliot
原文發布時間:September 14, 2016
附件下載:檔案1連結檔案2連結

介紹
此系列文章共有三個部份,使用一個範例檔案,說明物理光學傳播正確的使用方法。

在第一部分中,我們討論一個範例系統,並說明使用光束檔檢視器 (Beam File Viewer)。
在第二部分中,我們將查看光束強度以及跟強度有關的問題。
在第三部分中,我們將查看光束的相位以及可能會發生在相位上的問題。


範例系統
如同第一篇文章,我們將使用Beam File Viewer來檢視光束在各個面上的狀況。



圖0:範例系統的Layout以及鏡頭資料

因為我們在POP執行過程中儲存了光束檔,我們可以透過對Beam File Viewer檢視任何面上光束的狀況。


檢視相位資料
現在強度取樣已經沒問題了,讓我們來檢視看看相位的取樣狀況吧。一般來說,相位分佈變化的更快,並且也比強度分布更難完整取樣。
透鏡一般來說會給進入的光束引入二次方的相位分佈。在OpticStudio中,相位只能在-pi到pi之間變化。如果透鏡引入了一個超過pi的相位變化,你會在相位圖上看到 “相位摺疊”。舉例來說,3/2*pi會被顯示為pi/2。相位摺疊僅是一個畫圖的規範,並不是說透鏡真的引入了不連續相位到光束之中。
在Beam File Viewer中,讓我們看看透鏡前表面 (面4)。可以看到強度分佈如下:

圖1:面4,也就是第一透鏡的前表面上的強度分佈

現在,我們要用Beam File Viewer來顯示相位,而不是強度。


圖2:設定Beam File Viewer,以顯示相位資料

可以看到用偽色法顯示的結果看起來不錯 (圖3)。在外圍可以看到一個環,這裡有資料摺疊的現象。整個分佈上看起來相位有被適當的取樣。
我們可以利用Cross-Section來雙重確認相位有被完美取樣。 (在Beam File Viewer的 “Show As” 設定中選擇 “Cross X” 或是 “Cross Y”)。圖4顯示了Cross-Section的結果。你可以看到如果沒有相位摺疊,透鏡所引入的相位分佈事實上是平滑的,並且也是適當取樣的。 (在此例中,相位的增加速度大約是r的四次方,因為這個非球面有使用到四個的非球面係數。如果是球面,則應該會是r的平方)
非常重要的是,你要檢查系統中的每個面,以確保所有情況中相位有適當被取樣。


圖3:面4,及第一透鏡前表面上的相位。可看到外圍的環,這是因為相位會被摺疊的規範造成


圖4:在Cross-Section中可以看到面4,及第一透鏡前表面的相位,可以看到透鏡所引入的相位是適當取樣的


更快的系統
讓我們來看看更快的系統下的相位。以下的系統NA是0.2,其焦距大約是40 mm。透鏡的F/#大約是2.4。再次兩個透鏡都是非球面,以修正球差。

圖5:來分析更快的系統

NA = 0.2代表了光腰使1.56 micros。我們將會以圖6的設定執行POP。我們會使用第一篇文章提到的方法,適當調整透鏡前後的取樣。


圖6:更快系統所需的POP設定

在第一透鏡前表面處,光束強度看起來取樣沒問題。但如果我們檢視相位,可以看到相位分佈如圖7、8、9。相位分佈中的前幾個波紋都有正確取樣。但是到了接近孔徑邊緣處,可以看到相位的斜率變得比較陡峭,並且波紋的取樣不太足夠。這產生了混疊 (Aliasing):意思是相位變化劇烈,但是取樣的頻率跟不上,導致我們可以看到奇怪的幾何圖案,並且很明顯這無法代表透鏡產生出來的相位分佈。


圖7:第一透鏡前表面上的相位分佈沒有適當取樣而產生混疊的奇怪圖案。


圖8:透鏡的相位分佈在邊緣處可以看到混疊 (Aliasing)


圖9:查看透鏡前表面的相位的Cross-Section的話,可以更清楚的看到取樣不足的問題


估算所需取樣率
所以,我們應該怎麼適當增加網格尺寸,以取樣透鏡所產生的相位分佈呢?我們可以透過評價函數編輯器來計算取樣情形。 (也可以透過ZPL輔助)。評價函數的計算如圖10。

我們的計算方法是:
1. 計算光束在光瞳邊緣上,相鄰只有很短距離的兩條光線的光程差。 (因為邊緣的相位變化很可能是最劇烈的)
2. 計算要取樣此兩條光線之間的相位變化的話,所需的像素密度。
3. 最後把此密度乘上孔徑全寬厚,就可以計算出所需的像素數了。

此方法假設每一個波長的光程差就需要4個像素。考慮整個光瞳後的計算顯示了我們需要38000x38000個像素。如果對每一個波長的光程差,我們改用2個像素取樣,我們就只需要比較少的16000x16000個像素。儲存這個大小的矩陣會需要大約4.3 GB的記憶體。
需要更多記憶體相關資訊的話,請在說明文件Help中搜尋 “Memory Requirements”。
要計算這麼多的像素對一般電腦來說幾乎是不可能的,即使能算也可能非常耗時而不實際。
對於大部分很快的系統,以光線算法為基礎的光纖耦合演算法基本上也足夠準確,而不需要使用到POP。對於大部分的光纖耦合系統,透鏡的邊緣繞射效應並不明顯。在這個例子中,我們其實可以改用光線方法來計算耦合效率。


圖10:使用評價函數編輯器可以計算當光線經過快速透鏡時,要適當取樣相位變化的話所需的取樣率



總結
* 模擬POP時,你要確保系統中每一個面上的相位分佈都有適當取樣
* 快的透鏡可能需要非常高的取樣率以及很長的計算時間。
* 一些透鏡所需的計算可能會需要非常高等級的電腦。


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