OpticStudio 如何模擬光機構的熱膨脹效應


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摘要:本文章解釋鏡頭數據編輯器中TCE (膨脹係數) 欄位如何被OpticStudio用來模擬鏡片之間的光機構。

原文連結:How Does Zemax Model the Thermal Expansion of Optical Mounts?
原文作者:Nam-Hyong Kim
原文發布時間:March 19, 2007
文章附件:檔案下載


鏡片機構的熱膨脹
鏡片之間的光機構或分隔物在OpticStudio中是以無限薄的圓柱來表示的。此圓柱兩端的半徑大小會取用兩端表面的半直徑 (Semi-Diameter),因此在進行熱分析時,透鏡半直徑必須被設為鏡筒與鏡片接觸位置的高度。使用者可以自訂孔徑,讓繪圖時能顯示此鏡片真正的尺寸,以下的文章圖片都是用這個方法產生的。
間隔環的熱膨脹係數 (Thermal Coefficient of Expansion,TCE) 是在鏡頭數據編輯器 (LDE) 的TCE欄位中指定的。在以下這個範例中,從LDE可以看到,由於鏡片曲率的關係,間隔環的長度大於中心的空氣厚度。間隔環會隨著溫度膨脹或收縮,注意這同時會發生在XYZ三方向上。而中心的厚度改變則是同時考慮間隔環尺寸以及鏡片曲率的結果。
在標準系統溫度下,間隔環的半直徑跟接觸的玻璃表面的半直徑相同 (此範例中的面2與面3)。當TCE不同時,間隔環以及透鏡的半直徑將會以不同的速度改變。因為半直徑代表了鏡筒機構與透鏡物理上在標準溫度時實際相交的位置,熱分析時,我們應該設定為實際上與鏡筒相接觸的位置。
讓我們來看看這個範例系統:



在參考(ref)/標準(nominal)/系統(system) 溫度下,可以看到間隔環在80 mm高的位置接觸到前方透鏡,而在100 mm高的地方接觸到後方透鏡。概念上,我們可以想像間隔環的樣子大致如下圖 (黃色部分)。下面這方圖的製作需要額外加入兩個虛擬面 (dummy surface),以讓鏡筒半直徑可以在兩個透鏡中間改變。


下面的動畫顯示了間隔環以及鏡片的膨脹速度不同 (由不同的TCE造成)。
http://zemax.com/ZMXLLC/media/images/Knowledgebase/How-Does-Zemax-Model-the-Thermal-Expansion-of-Opti/Center_thickness_2.gif

如果間隔環的TCE為0,則間隔環的長度就不會隨溫度而改變,如下面的動畫所示。然而,即使TCE為0,如果兩個透鏡中其中任一個會隨溫度而改變曲率的話,兩透鏡之間的中心厚度仍然會改變。請觀察下面的動畫,可以看到中心的空氣厚度會改變,但是間隔環的長度還是不變。
http://zemax.com/ZMXLLC/media/images/Knowledgebase/How-Does-Zemax-Model-the-Thermal-Expansion-of-Opti/Center_thickness.gif



範例:TCE為零的間隔環
讓我們考慮一個範例,這個範例以前一個段落的系統為主修改。我們可以使用MCE中的 “Make Thermal”工具來產生多種溫度的系統:
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/b4a08f20-2c05-43c0-a06d-a09.jpeg

在這個範例中,我們要選定一個溫度來跟初始系統溫度20度比較。為了簡化問題,我們使用120度 (因此dT = 100度)。
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/3b36e973-aa49-461e-8941-952.jpeg

此系統可以在附件下載中找到,檔名是 “Thermal Expansions example zero TCE.zar”。此系統假設鏡片之間的間隔環的TCE為零。如同在前一個段落中看到的,在間隔環的TCE為零時,兩透鏡之間的中心厚度仍然會隨溫度改變,因為每個透鏡的曲率半徑仍然會隨溫度而變化。這裡我們將示範精確的驗算新的中心厚度。
當間隔環的TCE為零時,間隔環的厚度將會保持不變。間隔環的厚度的意思是從第一透鏡後表面的最大半徑處一直延伸到第二透鏡的前表面最大半徑處的總長。OpticStudio假設間隔環的前孔徑跟後孔徑會跟透鏡表面在預設溫度下 (通常是20度) 時候的孔徑一樣大。因此這個範例中,間隔環在面2上的半徑是80 mm,而在面3上是100 mm。
間隔環的厚度值可以透過20度 (組態1) 時的前後兩面的矢高 (sag) 以及中心厚度相加計算得到。我們可以在評價函數中看到相關的計算,比較後可以看到上述方法計算結果跟直接使用ETVA計算出來的相同。


組態2之中,溫度提升到120度,因此每個透鏡的孔徑都變大。但相對的,間隔環的孔徑則沒有變化,因為間隔環的TCE值為零。因此間隔環的厚度仍然可以利用面2半徑80 mm處到面3半徑100 mm處的距離計算。然而,因為半徑曲率本身也會隨溫度變化,在這邊半徑處的矢高也就跟著不同了。
使用新的表面矢高,我們可以計算兩透鏡之間新的中心厚度應該多大,才能維持間隔環的厚度。我們可以在評價函數中的第二區塊看到這個計算,而可以看到結果顯示上述計算方法得到的值跟單獨使用CTVA計算所得相同:




範例:有限TCE的間隔環
當間隔環的TCE不是零的時候,兩透鏡之間的空氣厚度則會更加複雜。請使用附件的 “Thermal Expansion example finite TCE.zar” 來搭配查看以下說明。
在這個範例中,間隔環的TCE被設為23.6 x 10^-6 C^-1,這是鋁的標準膨脹係數值。由於間隔環的TCE大於玻璃的 (N-BK7為7.1 x 10^-6 C^-1),當溫度從20度升高到120度時,間隔環的半徑膨脹程度會大於透鏡的膨脹程度。
在這個檔案中,評價函數的第一部分一樣也是驗算間隔環在20度時的厚度。而評價函數中的下一個區塊,我們則計算間隔環跟透鏡的孔徑放大比例。


進而我們計算了間隔環跟透鏡的新孔徑半徑大小,以及透鏡表面在這些孔徑時相對應的矢高:


可以看到間隔環的孔徑在面2與面3的位置分別膨脹到80.189 mm以及100.236 mm,但是相對應的透鏡部分僅膨脹到80.057 mm與100.071 mm。在前一個部分,我們使用間隔環孔徑來計算間隔環的厚度,因為高溫時間隔環的半徑比透鏡更小。但在這個例子中則相反,因此我們要採用透鏡的半徑來計算新的間隔環厚度。

在間隔環的徑向孔徑變大時,新的間隔環厚度是
間隔環厚度@間隔環孔徑 = (間隔環厚度@20度) * (1+TCE*dT)
= 161.311 * (1+23.6 x 10^-6 * 100) = 161.692 mm

然而,如同我們前面所說明的,間隔環的厚度必須以透鏡的孔徑來計算,因為這裡透鏡的孔徑小於間隔環的孔徑。在這個範例中,在透鏡孔徑下間隔環的厚度給定如下:
間隔環厚度@透鏡孔徑 = 間隔環厚度@間隔環孔徑 - (d1 - d2)
其中
d1 = 面2矢高@透鏡孔徑 - 面2矢高@間隔環孔徑
d2 = 面3矢高@透鏡孔徑 - 面3矢高@間隔環孔徑

而從評價函數中,我們可以看到
d1 = -23.131 mm - (-23.214 mm) = 0.083 mm
d2 = 38.224 mm - 38.372 mm = -0.148 mm
d1 - d2= 0.083 mm - (-0.148 mm) = 0.231 mm
間隔環厚度@透鏡孔徑 = 161.692 mm - 0.231 mm = 161.461 mm

以上的計算過程就寫在我們的評價函數中第三部分,其計算結果跟使用ETVA所計算而來的邊緣厚度完全相同 (此數值跟上面的手動計算有些許不同,這是因為四捨五入的影響):


兩透鏡之間的中心厚度一樣的也是從邊緣厚度以及矢高計算得來,但這次我們要在透鏡孔徑處計算:


再次的,可以看到我們的驗算跟CTVA直接計算結果是相同的。

請注意:在計算透鏡孔徑處的間隔環厚度時,我們會把間隔環孔徑處的間隔環厚度扣掉 d1 - d2。這裡的d1與d2之間的減號是因為兩個表面的曲率半徑不同造成的。如果兩邊表面的曲率半徑正負號相同時,d1與d2則應該相加。

總結
OpticStudio能精確計算透鏡夾具機構的膨脹,而這需要使用者輸入機構材料的熱膨脹係數 (TCE)。如果系統中的機構TCE為零,則機構的厚度不會隨溫度改變。然而,如果系統中包含曲面的元件時,兩元件的之間的中心厚度還是會改變,因為溫度也會影響曲面元件的曲率半徑。如果系統中的TCE不是零,則計算會變得更加複雜,不過將會與預期相同。

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