FWHM の測定値を 1/e^2 半幅に変換する方法


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概要 :
製造元から提供されるガウス ビーム データが、全幅半値 (FWHM) の測定値になっていることがあります。
この記事では、FWHM の測定値を、Zemax で使用する 1/e^2 半幅の測定値に変換する方法について説明します。

著者 :
Dan Hill

公開日 :
2007 年 4 月 4 日

対象 :
よくある質問

記事 :

ガウス ビームの FWHM と 1/e^2 半幅との関係

ガウス ビームのサイズを測定する際、Zemax では 1/e^2 半幅の位置を使用しています。この位置では、ビームの強度がピーク値の約 13.5% に減少します。
一方、製造元のデータ シートでは、1/e^2 半幅ではなく、全幅半値 (FWHM) の測定値のみが示されていることが少なくありません。

回転対称の正規化ガウス ビームである真の TEM00 であれば、これら 2 つの値の間には線形の関係があります。



ガウス ビームの強度は以下の式で求められます。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/afa31cd9-9d9c-4f0a-8a89-4547.jpg

w は、ウェストから伝搬軸上で強度が 1/e^2 になる位置までのビームの半幅、r は、ビームの中心から半径方向への距離です。
Z 位置に対する幅 w は次の式で求められます。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/f8bf6d3d-c695-4f9c-931e-51da.jpg

w0 は、1/e^2 位置でのウェスト半径です。

正規化ガウス ビームでは、ビームの強度がピーク値の 1/2 になる位置が FWHM です。
これにより、上記の強度の式は次のように簡素化できます。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/075d5617-8d54-496b-9c2c-097d.jpg

FWHM は、「強度が最大値の半分になる位置におけるビームの全幅」なので、この値を 2 で除算すれば、次のように半径である r に置き換えることができます。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/dbf762a9-12a0-40a8-8b87-8838.jpg

これを簡素化して次の式が得られます。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/b5bf1e41-0937-45fa-94ab-37f5.jpg

両辺の自然対数をとり、定数を対辺に移項することで次の式になります。

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/c53f53c4-1b73-4e9a-aa2f-c262.jpg

または

http://forum.zemax.com/Uploads/Images/b5aef22e-bd05-4a3d-9a9c-2809.jpg

w について解くと、FWHM と 1/e^2 強度位置との関係は次のようになります。


http://forum.zemax.com/Uploads/Images/2285febc-078b-49c8-aa45-39b8.jpg

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