如何有效率的模擬散射


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摘要:在OpticStudio中,有兩個用來提升散射模擬效率的工具:Scatter To List以及Importance Sampling。在這篇文章中,我們討論了這兩個工具的細節,並且示範了一個用到Importance Sampling的雜散光分析系統。
原文連結:How to Model Scattering Efficiently
原文作者:Akash Arora
原文發布時間:October 15, 2007
文章附件:檔案下載

簡介
在很多光學系統中,散射的模擬是非常重要的,尤其在雜散光分析中更是關鍵所在。Zemax OpticStudio有許多內建的散射模型,並有很大的彈性讓使用者輸入任何的散射分佈。
在非序列光線追跡中,要精確的模擬表面散射可能需要用非常多的光線射向需要的物件,才能適當的模擬散射分布。而當希望觀察的目標相對於散射點佔據的立體角很小時,這個問題會更顯嚴重。一個簡單的解決辦法是增加入射或是散射的光線數量,使更多的光線到達要觀察的目標。當然,追跡更多光線會需要更多的時間,因此模擬散射就變的很曠日廢時。
在OpticStudio中,我們可以使用 “Scatter To List” 的設定來改進散射模擬效率,此設定強制系統只追跡那些散射到指定物件的光線,而忽略其他的。不過這並不是說光線一定會散射到指定物件上,因此對於大量光線模擬的需要還是沒有改變。
而另一個OpticStudio中的 “Importance Sampling” 設定,則可以大幅的增進散射效率。這兩個工具都可以在Object Properties的Scatter To標籤中找到


Importance Sampling在原理上與Scatter To List有很大不同。如果我們在Importance Sampling中加入一個物件,則OpticStudio會以這個物件為中心畫出一個虛擬的球體,然後所有的散射光將只會往這個球體過去。OpticStudio將會考慮散射分佈,調整這些光線的權重,以讓被照物體看回來的散射光通量合理,這可以讓訊噪比提升。使用者可以自訂目標的虛擬球體的大小,以決定散射光要應用的立體角大小。
在下面的系統中,一道光束入射到一個Lambertian散射的平面上,可以看到散射光線形成一個半球。即使每條入射光線只有10條散射光線,還是只有一小部分的光線擊中探測器。


但是如果我們開啟Importance Sampling,如下圖,就會有大量的光線到達探測器。


使用Importance Sampling時有幾個重要的特性須先瞭解。首先,散射光線的目標並不是物件本身,而是以該物件的座標中心為圓心所形成的一個虛擬球體。此外,這個目標球體應該要比物件本身稍微大,以確保散射光線可以填滿整個物體。
設定目標球體時,有一個叫Limit的參數,這個欄位的定義是用來確保散射面的BSDF分佈在目標立體角中不會變化太過劇烈。這個設定是必須的,原因跟OpticStudio分配這些散射光能量的方式有關。如同我們前面提到的,光線的散射方向與BSDF無關,因此這些光線的光通量必須要能適當調整。每個由Importance Sampling設定產生的散射光線都會帶有一樣多的光通量。OpticStudio會把立體角內的BSDF平均分配到每一條散射光線。下圖的散射函數圖中,我們在Magnitude of Scatter Vector區域中標出一個特定區段 (垂直的紅線),並顯示OpticStudio會如何選取一個概略的BSDF值 (水平的紅線) 來分配給所有的Importance Sampling散射光線。


如果BSDF在所選立體角內有很明顯的變化,光通量在目標球體上的分佈就會不正確。
要想對於Importance Sampling如何改善散射效率以及分析時間有更進一步理解的話,下圖是一般散射與Importance Sampling的比較表。下面的圖表的系統中,共有10萬調光線 (Analysis Rays),而散射的目標物體相對於散射點佔據0.2球面度的立體角,圖表中總軸顯示的則是有擊中目標物的數量。


可以看到開啟Importance Sampling時,擊中探測器的光線數量遠大於一般散射,並僅耗費一條散射光的時間。

模擬望遠鏡中的散射光
太空望遠鏡是其中一個最常被提到雜散光分析重要性的光學系統。原因是目標信號 (外太空的星體) 通常非常弱,任何雜散光造成的雜訊都會是很大問題。
在這個範例中,我們將會量測在望遠鏡鏡筒內散射,並且最終擊中探測器的雜散光。請在文章開頭處下載附件的IS.zmx檔。


這個檔案Maksutov望遠鏡,內建有一個離軸的光源,用來模擬系統雜訊的來源。此光源的光線會進入望遠鏡,然後在鏡筒的表面上反射/散射。請注意:在光學元件的表面上也可能會有一些散射,但我們為了演示功能,只考慮鏡筒造成的雜散光。我們把望遠鏡筒的內側表面設為Lambertian散射特性,散射比例為100% (假設這個鏡筒被加工為消除鏡面反射 (Specular Reflection)。如果我們執行光線追跡,Detector Viewer就會給出如下的統計資料。


探測器顯示大約有4%的光線 (0.6%的能量) 真正到達探測器上。要精準的量測散射光在探測器上的能量,我們會需要盡可能多的光線擊中探測器。這就是Importance Sampling有用的地方了。
我們將會使用Importance Sampling,在第二個校正鏡上設定一個目標球體;我們無法使用探測器本身,因為它並沒有直接的從任何散射點接收到光線。請注意:Size的欄位定義目標球體的半徑。我們故意把這個參數設的比主鏡的孔徑大一點,以確保可以包含到所有可能擊中探測器的路徑。我們會Limit欄位保持預設值。


再一次光線追跡後,我們可以看到如下的探測器統計結果。


透過Importance Sampling的使用,我們可以讓探測器上的光線提高到約兩倍,並且可以更清楚看到散射的分佈狀況。在探測器上的總能量也明顯增加了,這代表之前的光線數低於有效取樣的需要。
現在我們量測了到達探測器的能量,我們可以決定是否需要進一步的量測分析以消除雜散光。如果訊噪比仍然夠高,高於我們的需求,我們也許就可以省下在望遠鏡內放置檔版的時間以及成本。如果我們認為需要更進一步的降低雜散光雜訊,我們可能就需要分析如何放置檔版,已讓訊噪比符合目標。

總結
OpticStudio中的Importance Sampling功能增強了散射效率。藉由限制讓雜散光永遠都只往目標物體射去,可以讓該物件上能量的訊噪比提升。

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