如何模擬單模光纖之間的耦合


如何模擬單模光纖之間的耦合

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這篇文章解釋了:
· 如何設定光纖耦合系統
· 如何使用近軸高斯光束計算
· 如何使用單模光纖計算功能
· 如何使用物理光學光纖計算功能
· 如何考慮反射損失以及材料吸收
原文連結:How to Model Coupling Between Single-Mode Fibers
原文作者:Mark Nicholson, Kristen Norton更新
原文發布時間:October 3, 2016
範例檔案:附件下載

建立初始設計
Zemax研發中心感謝Suss MicroOptics SA的Reinhard Voelkel博士提供了實驗資料,以利本文章說明時引用。
這篇文章描述了一個商用的光纖耦合器,使用SUSS MicorOptics FC-Q-250的微透鏡陣列來耦合兩個Corning SMF-28e光纖。


製造商的資料如下:
Single Mode Fiber, Corning SMF-28e

Numerical Aperture
0.14
Core Diameter
8.3 µm
Mode Field Diameter @1.31 µ
9.2 ± 0.4 µm

Microlens Array, SUSS MicroOptics SMO399920

Substrate material
Fused Silica
Substrate thickness
0.9 mm
Internal Transmission
>0.99
Lens Diameter
240 µm
Lens Pitch
250 µm
Radius of Curvature
330 µm
Conic Constant
0
Numerical Aperture
0.17

附件ZIP檔案中的 “single mode coupler.zmx” (下載連結位於文章開始部分) ,顯示了如何實現這個系統。請注意以下特性:
· 物面到透鏡以及透鏡到像面的距離初始手動設為0.1 mm,這個值大致正確,隨後將會透過優化程序達到精確值。
· 在最後的透鏡到像面的距離上此檔設定了拾取求解 (Pickup Solve) ,以跟前面的物面到透鏡距離相同。因為透鏡與光纖的幾何外型是相同的 (當然,在製造公差範圍內) ,這個光學系統應該在兩個方向都能工作,因此必須是對稱的。
· 兩個透鏡的分離程度應該是2 mm,這就是我們使用的實驗距離。同樣的,這個距離稍後將會嚴密的以優化計算。
· 系統孔徑使用 “Float by stop size” 設定,Stop設在第一個透鏡背面的面上,這意味著系統孔徑是依照透鏡的物理孔徑而設。在這個系統中傳播的光纖模態可能被這個物理孔徑遮蔽。不過在這個例子中,光纖模態明顯小於物理孔徑。
· 請注意數值孔徑有好幾種定義。其中正弦值 (sine) 所套用的角度可能是邊緣光線 (marginal ray) 的角度、強度衰減到1/e2的角度 (在 Zemax OpticStudio 中兩種定義都有用到,依據使用的計算方式而定) ,或是當強度衰減到峰值得1%時的角度,最後這個定義是Corning採用的定義。定義非常的重要!
· 孔徑部分的切趾設定為高斯 (Gaussian apodization) ,以入射光束的高斯分佈。這只是近似的模擬,我們之後將使用的計算會更加精確。
· 此透鏡其大部分孔徑範圍內已達繞射極限,而在光纖模態照射的區域中也已達繞射極限。



使用近軸高斯光束 (Paraxial Gaussian Beam) 工具計算
近軸高斯光束計算是我們用來描述光纖耦合器特性時,最簡單的分析工具。此工具的用途建議是用來做為系統效能的 “參考” 。
根據Corning產品規格,光纖在波長1.31µ時的模場直徑為9.2 ± 0.4 µm。因此,我們建立近軸的高斯光束 (此工具位於Analysis > Physical Optics > Paraxial Gaussian Beam) ,設定如下:


光腰位置設定永遠都是相對於面1,在這個範例中是位於跟物面相同的位置。因此,4.6 µ的高斯光束光腰被設定在光源光纖的位置。


從上面可以看出,在面3的位置,1/e2的光束大小為65µ,而在面4的位置時為70µ。這些面的物理半直徑為120µ,表示大約兩倍光束寬度之外的能量將會被截斷。請同時注意光束在像面上並沒有達到最佳聚焦:大小約為5.3µ,小於對稱假設下的4.6µ。我們將會優化面1的厚度 (因為拾取求解的設定,這同時也是面5的厚度) 來改進這個問題。請注意面5的厚度被設定拾取求解,因為系統在兩個方向上應該得到相同的耦合結果;我們使用完全相同的光纖以及透鏡 (在製造公差之內) ,所以我們預期最好的系統是將是對稱的。

OpticStudio中有一個優化操作數叫GBPS,全名為Gaussian Beam Paraxial Size (高斯光束近軸大小) ,可以被用來優化光纖與耦合透鏡的間距。因為我們知道系統在對稱時可以運作的最好,我們知道需要的高斯光束大小是4.6µ,因此評價函數將只有簡單的一行。


現在點一下工具 Optimize > Optimize!,執行局域優化器:


優化光纖到透鏡的距離後,得到0.117mm的最佳距離,並且也得到以下高斯光束資料:

這就是近軸高斯分析能告訴我們的。這個檔案被儲存為 “after Gaussian optimization.zmx” 。

使用單模光纖耦合計算 (Single-Mode Fiber Coupling Calculation)
OpticStudio中,你可以在Ribbon工具列的 “Analyze > Fiber Coupling > Single Mode Coupling” 中找到這個功能。Zemax 13中,你可以在功能列中的 “Analysis > Calculations > Fiber Coupling Effeiciency” 中找到。此工具提供了有利的模擬工具給光纖與高斯模態的模擬。其主要執行兩種計算:能量傳遞計算以及模態匹配計算。系統效率的計算方式中,分子是進入入瞳且通過系統的能量,同時考慮了漸暈以及光學件的穿透率 (如果系統設定中有考慮偏振的話) ,分母則是全部從光源光纖發射出的能量:
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/ac0b862a-ee9d-4dd6-a4d9-e829.gif

Fs(x,y) 為光源光纖的振幅函數,分子的積分僅在入瞳位置上計算,而t(x,y) 則是光學件的振幅穿透函數。穿透率受到體吸收以及光學膜層之影響,後者僅在設定有考慮偏振時生效。
因光學系統像差而引入的相位誤差將影響耦合到光纖的過程。最大耦合效率發生在波前收斂到接收光纖的模態,以及光纖的模態,兩者波前所有點上的振幅與相位同時完美匹配時候。這可以藉由計算光纖與波前振幅的重疊積分並將之歸一化以獲得,其數學式為:


Fr(x,y) 為描述接收光纖的複數振幅,W(x,y) 是描述來自光學系統出瞳的複數振幅,而符號「’」表示複數共軛。請注意這些方程式計算的都是複數,因此這是一個同調的重疊積分。
T的最大值為1,當光纖與波前的振幅與相位有偏差時,則會變小。

Zemax計算數值S與T,總耦合效率是兩者的乘積。理論上耦合效率的最大值也會同時計算;這個值是基於忽略像差得來的,但有考慮所有漸暈、穿透率,以及兩個模態之間的振幅不匹配。

現在這個計算當中,光源光纖以及接收光纖都以各自的高斯NA定義,這個值是在物空間或像空間中,折射率n乘上光強度1/e2時半角的正弦值而來。這個角度可以用以下兩種方式其中之一計算:
· 用高斯光束的方式計算發散角,用模態場直徑來定義光腰。
· 用Corning產品規格中的1%能量NA,然後從這個值計算1/e2能量位置

對於接收光纖以及光源光纖,適當的NA值都是0.09,然後計算方式設計如下:


其結果為:
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/a721758f-84ae-4dab-854d-3a80.gif

我們也可以用FICL操作數來優化耦合效率,設定如下:


執行10個優化迴圈後,得到光纖到透鏡的厚度為0.110 mm (原先簡易高斯計算下是0.117),其結果為:


請注意下列資訊:
· 系統效率並沒有顯著改變,其主要受限於面的孔徑以及模態的大小,並沒有因為些微的重新對焦而改變太多。
· 接收器的效率改進了,重新對焦讓光源光纖的模態與穿透系統後在接收光纖上的模態匹配的更好了。
· 最大效率表示了可改善空間,例如透過非球面,或是更多的光學介面。在這個範例中,效率已經盡可能的高了。
到這裡為止的系統設定被存檔在附件的檔案中,請查閱after FICL optimization.zmx。

使用物理光學計算
單模光纖耦合計算可以在物理光學傳播中更加完整的模擬。耦合仍然是由重疊積分計算,但是使用物理光學傳波主要的優點有:
· 任何複雜模態都可以被定義,計算不會被侷限在高斯模態。
· 光纖耦合重疊積分可以在任何面上計算,只要接收光纖的模態為已知,這包含但不限於光纖的表面。
· 一些模擬Beam Propagation以及Finite-Difference-Time Domain等等的外部程式可以用來計算光纖的模態結構 (或是整合的光學裝置),並透過.ZBF或是DLL介面的形式,把結果用複數振幅分布的形式記錄以及交換,以供進一步計算。請見以下文章,以取得更多細節:How to Get Real Waveguide Mode Data Into Zemax。 (英文連結)
· 光束被孔徑遮蔽或是因長距離傳遞產生的繞射效應可以被精準的模擬。

請點選Ribbon工具列中的 “Analysis > Physical Optics > Physical Optics Propagation” 並設定如下 (若是 Zemax13,你可以從視窗上面功能表的 Analysis > Physical Optics > Physical Optics Propagation找到):


在 Beam Definition中,首先輸入X-Sampling、Y- Sampling、Waist X、Waist Y。然後點選Automatic按鈕,以計算Width初始值。如以下圖片:




上面設定了Gaussian模態,光腰半徑4.6µ,起始於Surface 1,然後傳遞經過系統,到達像面,並計算像面上同樣模態的重疊積分。在 “Beam Definition” 標籤下,我們使用256 x 256取樣並且點擊一下 “Auto” 按鈕以設定起始陣列的大小。
物理光學視窗回報了光纖耦合資料,請看下面用紅色標出的區域。POPD優化操作數可以透過評價函數給出全部的物理光學傳播資料。請在使用者手冊的優化章節找到詳細定義。POPD操作數使用存檔的POP分析視窗設定來計算,因此如果您尚未存檔這些設定,請現在存檔。

以下是耦合光束在像面的相位,以及耦合器的重要資料:


相位是最有意義也最值得檢視的參數,因為照度分布幾乎是完美的高斯 (M2值為1.082)。接收器模態的相位在所有位置都是正好為0,因此相位可以直接反映出角度不匹配的狀況。

請注意相位分布的形狀為拋物線以及四階曲線:等同於離焦以及球面像差。請注意在透鏡邊緣處,相位分布被切削。從系統效率看,我們知道因透鏡大小而損失的能量少於1%。

評價函數中的POPD這個操作數可以被用來計算總光纖耦合效率 (Coupling eff.)、系統效率 (System eff.)、接收效率 (Receiver eff.),以及理想光腰尺寸 (Pilot beam size)、確切光束尺寸 (Beam radius size)、M2值,以及更多其他的評估值。以下是這些POPD計算結果的截圖:


讓我們把總光纖效率 (POPD Data = 0) 的目標值以及權重都設為1。如果我們執行優化 (記得光纖到透鏡的間距是這個系統我們唯一設過的變數),我們可以得到微小的改進。


目前為止的設定都存檔為 “after POP.zmx”,並可以在下載的壓縮檔中找到。可以看到光纖耦合效率稍微改進了,但在能量比較小的地方,相位的誤差仍然看的出來。
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/0b073db1-7741-4dfd-ae53-7a2.jpeg

上面這個重疊圖的產生方式是在POP視窗中的目錄列上,選擇 “Clone” 按鈕以複製一個新的視窗。而在新的視窗中,把 “Display” 標籤中的 “Data” 欄位改為 “Phase”,最後使用目錄列上的Active Overlay按鈕來重疊兩個繪圖。


點擊Active Overlay按鈕將會開啟Overlay Series視窗。我們分別在Available Series以及Series Settings中輸入以下設定:


請嘗試改變透鏡到透鏡的間距為20 mm。POP計算工具現在預測耦合效率為0.57。這是因為高斯模態在兩個透鏡之間的光學空間中繞射並且大小改變。在20 mm的傳播之後,高斯模態的1/e2寬增加為0.15 mm,堪比透鏡的0.12 mm。其結果就是在第二個透鏡的孔徑上,有很顯著能量被繞射。下圖重疊了第二透鏡孔徑前後的照度分布,可以看到聚焦到接收光纖的光束顯著的偏離高斯分布,可以從M2 > 2也看得出來。


POP同時也允許精準的耦合器優化。設定光纖到透鏡的距離為固定 (“Fixed”) (我們前面已經優化好了),並且設定20 mm透鏡間分離量為變數,在幾個優化迴圈後,得出了最佳的透鏡分離量2.15 mm。目前為止的檔案儲存為 “after interlens optimization.zmx” 。藉由使用Universal Plot,我們可以看到透鏡之間分離量對光纖耦合效率的敏感度:


同樣的,當光源光纖的模態傳播到接收光纖,改變透鏡之間的距離,就改變M2光束品質係數。


加入考慮面穿透率以及體吸收
前述計算忽略了所有的表面反射效應以及光學材料的體吸收,兩者在Zemax中都有精細的模型。在POP以及單模光纖計算 (Single Mode Fiber calculations) 中,其設定中的 “Use Polarization” 可開啟偏振計算,使面穿透率的影響以及體吸收都能被考慮進去。
請重新開啟 “after POP.zmx” 範例檔案,並在 “Fiber Coupling Calculation” 以及POP計算中的設定裡選擇 “Use Polarization” ,然後存檔設定。接著在System Explorer的Polarization分類中,設定入射光偏振為線性Y偏振:
http://forum.zemax.com/Uploads/Images/84fc1d19-ee92-4fdb-8e6b-0e4.jpeg

其結果可看到,由POP以及FICL的光纖耦合計算顯示降低到86%。請注意改變主要在於系統效率 (能量傳遞),而不在模態耦合:角度影響偏振效應的變化太緩慢,因而對模態外型的改變影響不多,但更加極端的系統也許就會因為這個原因而有所變化。
請在鏡頭數據編輯器的上面工具中選擇 “Add Coatings to All Surfaces” 按鈕,增加一個單層的MgF2膜層到所有的玻璃面。


使用這個膜層後,可以看到POPD回報的耦合效率上升到93%了。同樣的,加入HEAR1膜層,可以進一步把效率拉高到99%。

總結
OpticStudio有完整的光纖模擬能力。
· 最簡單的方式是使用近軸高斯光束,在用來 “感覺” 系統大致表現,以及了解其一階特性方面非常有用。
· 基於光線的光纖耦合計算在光纖模式為高斯時非常有用,並且繞射效應此時為可忽略。
· 物理光學提供一個完整的解決方案以模擬光纖耦合,允許任何複雜模態被用來當作光源或是接收光纖,並可以完整考慮繞射效應。
· 薄膜的效應以及材料的吸收同樣可以被包含在內。
· 這些系統的優化可以直接套用FICL以及POPD操作數。
· 公差分析可以透過跟那些優化時使用的一樣的評價函數操作數來達成。
參考資料
1. Corning 產品規格資料 PI1446, April 2005
2. SUSS Micro-Optics FC-Q-250 Microlens array


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